การย้าย ค่าเฉลี่ย แบบ acf

ARMA, ARMA Acf - การแสดงภาพ Pacf ตามที่ได้กล่าวไว้ในโพสต์ก่อนหน้านี้ ฉันได้รับการทำงานร่วมกับแบบจำลองอัตถิภาวการณ์และแบบเคลื่อนไหวเฉลี่ย เพื่อทดสอบความถูกต้องของการประมาณด้วยการจำลองของเราเราใช้ acf (Autocorrelation) และ pacf (ความสัมพันธ์บางส่วน) กับการใช้งานของเรา สำหรับลำดับที่แตกต่างกันของ AR และ MA เราได้รับการสร้างภาพข้อมูลที่แตกต่างกันกับพวกเขาเช่นเส้นโค้งที่ลดลงเรื่อย ๆ คลื่นไซน์ที่หดตัว spikes บวกและลบ ฯลฯ ในขณะที่การวิเคราะห์และการเขียนการทดสอบเดียวกันฉันยังใช้เวลาในการเห็นภาพข้อมูลที่ ilne และแผนภูมิบาร์เพื่อให้ได้ภาพที่ชัดเจน: กระบวนการ AR (1) กระบวนการ AR (1) เป็นแบบจำลอง autoregressive กับ order p 1 คือมีค่าหนึ่งของ phi ขั้นตอน AR (p) เหมาะจะแสดงโดย: ในการจำลองนี้ให้ติดตั้ง statsample-timeseries จากที่นี่ สำหรับ AR (p), acf ต้องให้คลื่นไซน์ที่หมาด รูปแบบขึ้นอยู่กับค่าและเครื่องหมายของพารามิเตอร์ phi เมื่อมีค่าเป็นบวกในค่าสัมประสิทธิ์ฟอนต์มากขึ้นคุณจะได้รับคลื่นซายน์เริ่มต้นจากด้านบวกอีกไซน์จะเริ่มจากด้านลบ สังเกตเห็นคลื่นไซน์ที่หดตัวเริ่มจากด้านบวกที่นี่และด้านลบที่นี่ pacf ให้ spike ที่ lag 0 (ค่า 1.0 เริ่มต้น) และจาก lag 1 ถึง lag k ตัวอย่างข้างต้นคุณสมบัติกระบวนการ AR (2) สำหรับเรื่องนี้เราต้องได้รับ spikes ที่ล้าหลัง 1 - 2 เป็น: กระบวนการ MA (1) กระบวนการ MA (1) คือการจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ด้วยลำดับ q 1. คือมีค่าหนึ่ง ของ theta เพื่อใช้ในการจำลองนี้ใช้วิธี masim จากกระบวนการ Statsample :: ARIMA :: ARIMA MA (q) กระบวนการ ARMA (p, q) ARMA (p, q) คือการรวมกันของการจำลองค่าเฉลี่ยอัตโนมัติและการเคลื่อนที่เฉลี่ย เมื่อ q 0. กระบวนการนี้เรียกว่าเป็นกระบวนการอัตโนมัติแบบอัตโนมัติเมื่อ p 0. กระบวนการมีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างเดียว เครื่องจำลองของ ARMA สามารถพบได้เป็น armasim ใน Statsample :: ARIMA :: ARIMA สำหรับกระบวนการ ARMA (1, 1) นี่คือการเปรียบเทียบการสร้างภาพจาก R และโค้ดนี้ซึ่งทำให้วันของฉันเป็นจริง :) ไชโย - Ankur Goel โพสต์โดย Ankur Goel วันที่ 20 กรกฎาคม 2013 โพสต์ล่าสุด GitHub Repos ระบุจำนวนเทอม AR หรือ MA ในรูปแบบ ARIMA ACF และ PACF: หลังจากที่ชุดข้อมูลแบบอนุกรมได้รับการจัดเก็บโดย differencing ขั้นตอนต่อไปในการปรับรุ่น ARIMA คือการกำหนดว่าต้องการ AR หรือ MA ที่ต้องการหรือไม่ แก้ไขความสัมพันธ์ใด ๆ ที่ยังคงอยู่ในซีรี่ส์ที่แตกต่างกัน แน่นอนว่าด้วยซอฟต์แวร์เช่น Statgraphics คุณสามารถลองใช้คำศัพท์ที่แตกต่างกันและดูว่าอะไรดีที่สุด แต่มีวิธีที่เป็นระบบมากขึ้นในการทำเช่นนี้ เมื่อมองที่ฟังก์ชัน autocorrelation function (ACF) และ autocorrelation บางส่วน (PACF) ของชุดที่แตกต่างกันคุณสามารถระบุจำนวนเทอม AR และ MA ที่ต้องการได้อย่างไม่ จำกัด คุณคุ้นเคยกับพล็อต ACF แล้ว: เป็นเพียงกราฟแท่งของสัมประสิทธิ์ของความสัมพันธ์ระหว่างชุดข้อมูลเวลาและความล่าช้าของตัวเอง พล็อต PACF เป็นพล็อตของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนระหว่างชุดและความล่าช้าของตัวเอง โดยทั่วไปความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรคือความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรคือจำนวนของความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาซึ่งไม่ได้อธิบายโดยความสัมพันธ์ร่วมกันของพวกเขากับชุดที่ระบุของตัวแปรอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นถ้าเราถดถอยตัวแปร Y บนตัวแปรอื่น ๆ X1, X2 และ X3 ความสัมพันธ์บางส่วนระหว่าง Y กับ X3 คือจำนวนความสัมพันธ์ระหว่าง Y และ X3 ที่ไม่ได้อธิบายโดยความสัมพันธ์ร่วมกันของพวกเขากับ X1 และ X2 ความสัมพันธ์บางส่วนนี้สามารถคำนวณได้ว่าเป็นรากที่สองของการลดความแปรปรวนที่ทำได้โดยการบวก X3 กับการถดถอยของ Y บน X1 และ X2 ความสัมพันธ์เชิงวัตถุบางส่วนคือจำนวนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรกับความล่าช้าของตัวเองที่ไม่ได้อธิบายโดยความสัมพันธ์ที่ลิกไนต์ลอมที่ต่ำกว่า ความสัมพันธ์กันของชุดข้อมูลเวลา Y ที่ความล่าช้า 1 เป็นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่าง Y t และ Y t - 1 ซึ่งอาจเป็นความสัมพันธ์ระหว่าง Y t -1 และ Y t -2 แต่ถ้า Y t มีความสัมพันธ์กับ Y t -1 และ Y t -1 มีความสัมพันธ์กันอย่างเท่าเทียมกันกับ Y t -2 จากนั้นเราควรคาดหวังให้หาความสัมพันธ์ระหว่าง Y t และ Y t-2 ในความเป็นจริงจำนวนของความสัมพันธ์ที่เราควรคาดหวังที่ความล่าช้า 2 เป็นอย่างแม่นยำตารางของความสัมพันธ์ล่าช้า -1 ดังนั้นความสัมพันธ์ที่ความล่าช้า 1 จะเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่าและน่าจะสูงกว่า ความสัมพันธ์ระหว่างความสัมพันธ์บางส่วนที่ความล่าช้า 2 เป็นความแตกต่างระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ที่เกิดขึ้นจริงที่ความล่าช้า 2 และความสัมพันธ์ที่คาดว่าจะเกิดขึ้นเนื่องจากการแพร่กระจายของความสัมพันธ์ที่ความล่าช้า 1 นี่คือฟังก์ชันความสัมพันธ์ (autocorrelation function) (ACF) ของชุด UNITS ก่อนที่จะมีความแตกต่างกัน autocorrelations เป็นสำคัญสำหรับจำนวนมากล่าช้า - แต่อาจ autocorrelations ที่ล่าช้า 2 ขึ้นไปเป็นเพียงเนื่องจากการขยายตัวของ autocorrelation ที่ lag 1 นี่คือการยืนยันโดยพล็อต PACF: โปรดทราบว่าพล็อต PACF มีความหมาย spike เฉพาะที่ 1 ความล่าช้าซึ่งหมายความว่า autocorrelations สั่งสูงกว่าจะอธิบายได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยความสัมพันธ์ autocorrelation lag - 1 autocorrelations บางส่วนที่ล่าช้าทั้งหมดสามารถคำนวณได้โดยการจับคู่แบบจำลอง autoregressive กับตัวเลขที่เพิ่มขึ้นของความล่าช้า โดยเฉพาะอย่างยิ่งความสัมพันธ์กันบางส่วนที่ lag k เท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ AR (k) โดยประมาณในรูปแบบ autoregressive ที่มีเงื่อนไข k - นั่นคือ (Y, 1), LAG (Y, 2) ฯลฯ ขึ้นไปเป็น LAG (Y, k) ดังนั้นด้วยการตรวจสอบ PACF เพียงอย่างเดียวคุณสามารถกำหนดจำนวน AR คำที่คุณต้องการใช้ในการอธิบายรูปแบบความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติในชุดข้อมูลเวลา: ถ้าความสัมพันธ์กันบางส่วนมีความสำคัญที่ล้าหลังและไม่มีนัยสำคัญเมื่อลุกลามใด ๆ ที่สูงขึ้นเช่น ถ้า PACF อ้างถึงผลลัพธ์ที่ล่าช้า - นี่เป็นข้อเสนอแนะว่าคุณควรลองใช้แบบจำลองอัตถิภาวนิยมของคำสั่ง k PACF ของชุด UNITS ให้ตัวอย่างที่เด่นชัดของปรากฏการณ์ cut-off: มีจุดสูงสุดที่ความล่าช้า 1 และไม่มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญอื่น ๆ แสดงให้เห็นว่าในกรณีที่ไม่มีรูปแบบที่แตกต่างกันควรใช้ AR (1) อย่างไรก็ตามระยะ AR (1) ในรูปแบบนี้จะเทียบเท่ากับความแตกต่างแรกเนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ AR (1) โดยประมาณ (ซึ่งเป็นค่าความสูงของการขัดจังหวะ PACF ที่ความล่าช้า 1) จะใกล้เคียงกับ 1 ตอนนี้สมการพยากรณ์สำหรับแบบจำลอง AR (1) สำหรับชุด Y ที่ไม่มีคำสั่งให้ differencing คือ: ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ AR (1) 981 1 ในสมการนี้มีค่าเท่ากับ 1 จะเทียบเท่ากับการทำนายว่าความแตกต่างแรก ของ Y เป็นค่าคงที่เช่น มันเทียบเท่าสมการของรูปแบบการเดินแบบสุ่มกับการเจริญเติบโต: PACF ชุด UNITS จะบอกเราว่าถ้าเราไม่แตกต่างกันแล้วเราควรจะพอดีกับรูปแบบ AR (1) ซึ่งจะเปิดออกเพื่อจะเทียบเท่ากับการ ความแตกต่างแรก กล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือบอกเราว่า UNITS ต้องการคำสั่งของ differencing ที่จะ stationary AR และ MA ลายเซ็น: ถ้า PACF แสดง cutoff คมชัดในขณะที่ ACF สลายตัวช้าลง (เช่นมี spikes ที่สำคัญที่ล่าช้าสูงกว่า) เรากล่าวว่าชุด stationarized แสดงลายเซ็น quotar ความหมายให้ความหมายว่ารูปแบบ autocorrelation สามารถอธิบายได้ง่ายขึ้น โดยการเพิ่มเงื่อนไข AR โดยการเพิ่มคำศัพท์เฉพาะเรื่อง คุณอาจพบว่าลายเซ็น AR มักเกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยงที่เป็นบวกที่ระดับความล่าช้า 1 - ie มันมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นในชุดที่เล็กน้อยภายใต้ differenced เหตุผลสำหรับเรื่องนี้ก็คือเทอม AR สามารถทำหน้าที่เหมือนความแตกต่างในแต่ละส่วนในสมการพยากรณ์ ตัวอย่างเช่นในรูปแบบ AR (1) คำ AR ทำหน้าที่เหมือนกับความแตกต่างแรกถ้าสัมประสิทธิ์อัตถิภาวนาเท่ากับ 1 จะไม่ทำอะไรเลยถ้าสัมประสิทธิ์อัตถิภาวนาเป็นศูนย์และทำหน้าที่เหมือนส่วนต่างถ้าค่าสัมประสิทธิ์อยู่ระหว่าง 0 และ 1 ดังนั้นถ้าชุดมีการหักล้างเล็กน้อย - เช่น ถ้ารูปแบบ nonstationary ของ autocorrelation บวกไม่ถูกตัดออกอย่างสมบูรณ์ก็จะ quotask forquot แตกต่างบางส่วนโดยการแสดงลายเซ็น AR ดังนั้นเราจึงมีกฎต่อไปนี้ในการกำหนดเวลาที่จะเพิ่มอาร์กิวเมนต์อาร์เรย์: กฎข้อ 6: ถ้า PACF ของซีรี่ส์ที่แตกต่างกันแสดงการตัดเฉือนที่คมชัดและความสัมพันธ์กันในช่วง lag-1 เป็นบวก - ie ถ้าซีรี่ส์ปรากฏออกมาเล็กน้อยเล็กน้อย - จากนั้นให้พิจารณาเพิ่มเทอม AR ลงในแบบจำลอง ความล่าช้าที่ PACF ตัดออกเป็นจำนวน AR ที่ระบุไว้ ในหลักการแล้วรูปแบบความสัมพันธ์แบบอิสระใด ๆ สามารถถูกลบออกจากชุดที่มีอยู่จริงได้โดยการเพิ่มเงื่อนไขที่เพียงพอในการตอบสนองอัตโนมัติ (ความล้าหลังของชุดเครื่องเขียน) ไปยังสมการพยากรณ์อากาศและ PACF จะบอกให้คุณทราบว่าคำศัพท์เหล่านี้มีความต้องการมากน้อยเพียงใด อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่วิธีที่ง่ายที่สุดในการอธิบายรูปแบบที่กำหนดของความสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัติ: บางครั้งการเพิ่มเทอม MA (ล่าช้ากว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์) จะทำได้ดีกว่า ฟังก์ชันการเทียบเคียง (ACC) มีบทบาทเหมือนกันสำหรับข้อกำหนด MA ที่ PACF เล่นสำหรับคำศัพท์ AR - นั่นคือ ACF จะบอกให้คุณทราบว่า MA จำนวนเท่าใดน่าจะเป็นที่ต้องการสำหรับการลบความสัมพันธ์กันที่เหลือออกจากชุดข้อมูลที่แตกต่างกัน ถ้าการเทียบเคียง (autocorrelation) มีนัยสำคัญที่ lag k แต่ไม่ได้รับความล่าช้าใด ๆ ที่สูงขึ้นนั่นคือ ถ้า ACF quotcuts offqu ที่ lag-k - นี้บ่งชี้ว่า k เงื่อนไข MA ควรจะใช้ในสมการพยากรณ์ ในกรณีหลังนี้เรากล่าวว่าชุด stationarized แสดงลายเซ็น quotMA ความหมายที่ว่ารูปแบบการคลายความสัมพันธ์สามารถอธิบายได้ง่ายขึ้นโดยการเพิ่มคำศัพท์เฉพาะศัพท์มากกว่าการเพิ่มคำศัพท์ AR ลายเซ็น MA มักเกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยงค่าเชิงลบที่ความล่าช้า 1 - ie มันมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นในชุดที่มีความแตกต่างเล็กน้อย สาเหตุของเรื่องนี้ก็คือคำร้อง MA สามารถยกเลิกคำสั่งของ differencing ในสมการพยากรณ์ ในการดูสิ่งนี้โปรดจำไว้ว่าแบบ ARIMA (0,1,1) โดยไม่มีค่าคงที่เทียบเท่ากับรูปแบบการเรียบง่ายแบบเอ็กซ์โปนันไทม์ Smoothing สมการพยากรณ์สำหรับโมเดลนี้คือค่าสัมประสิทธิ์ของสมการ (1) 952 1 (1) สอดคล้องกับปริมาณ 1 - 945 ในแบบจำลอง SES ถ้า 952 1 เท่ากับ 1 ค่านี้จะสอดคล้องกับรูปแบบ SES ที่มี 945 0 ซึ่งเป็นเพียงรูปแบบ CONSTANT เนื่องจากการคาดการณ์ไม่ได้รับการอัปเดต ซึ่งหมายความว่าเมื่อ 952 1 เท่ากับ 1 เป็นจริงการยกเลิกการดำเนินการ differencing ที่ปกติจะช่วยให้การคาดการณ์ SES อีกครั้งยึดตัวเองในการสังเกตล่าสุด ในทางกลับกันถ้าค่าสัมประสิทธิ์การเคลื่อนที่เฉลี่ยเท่ากับ 0 รูปแบบนี้จะลดลงเป็นรูปแบบการเดินแบบสุ่ม มันออกจากการดำเนินงาน differencing คนเดียว ดังนั้นถ้า 952 1 เป็นสิ่งที่มากกว่า 0 ก็เหมือนกับว่าเรากำลังยกเลิกคำสั่งของ differencing บางส่วน หากซีรี่ส์มีความแตกต่างกันไปเล็กน้อย - เช่น ถ้า autocorrelation เชิงลบได้รับการแนะนำ - แล้วมันจะ quotask forquot แตกต่างเพื่อจะยกเลิกบางส่วนโดยการแสดงลายเซ็น MA คำอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับผลกระทบนี้มีอยู่ในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของ ARIMA Models handout) ดังนั้นกฎเพิ่มเติมดังต่อไปนี้คือกฎข้อที่ 7: ถ้า ACF ของชุด differenced แสดง การตัดเฉือนแบบเฉียบพลันและความสัมพันธ์เชิงอัตรส่วนที่ล่าช้า -1 เป็นลบ ถ้าซีรี่ส์ปรากฏออกมาเล็กน้อยเล็กน้อย - จากนั้นให้พิจารณาเพิ่มเทอม MA ลงในแบบจำลอง ความล่าช้าที่ ACF ตัดออกเป็นจำนวนที่ระบุของข้อกำหนดของ MA แบบจำลองชุด UNITS - ARIMA (2,1,0): ก่อนหน้านี้เราได้พิจารณาแล้วว่าชุด UNITS ต้องการ (อย่างน้อย) ลำดับเดียวของความแตกต่างที่ไม่มีความแตกต่างกันเพื่อให้อยู่ในระบบ หลังจากได้รับความแตกต่างอย่างไม่มีความแตกต่างอย่างหนึ่งเช่น (a) ความสัมพันธ์ที่ล้าหลัง 1 มีนัยสำคัญและเป็นบวกและ (b) PACF แสดงให้เห็นว่ามีการตัดคำที่คมชัดกว่าข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นจากการใช้ ARIMA (0,1,0) ด้วยค่าคงที่ - แผนการ ACF และ PACF มีลักษณะดังนี้ ACF โดยเฉพาะอย่างยิ่ง PACF มีเพียงสอง spikes สำคัญในขณะที่ ACF มีสี่ ดังนั้นตามกฎข้อ 7 ข้างต้นชุดข้อมูลที่แตกต่างกันจะแสดงลายเซ็น AR (2) หากเราจึงกำหนดลำดับของคำ AR เป็น 2 - i. e พอดีกับรูปแบบ ARIMA (2,1,0) - เราได้รับแปลง ACF และ PACF ต่อไปนี้สำหรับส่วนที่เหลือ: ความสัมพันธ์กับความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้าที่สำคัญคือ 1 - 2 - ถูกตัดออกและไม่มีรูปแบบที่มองเห็นได้ ในลำดับที่สูงขึ้น ชุดข้อมูลอนุกรมเวลาของส่วนที่เหลือแสดงถึงแนวโน้มที่น่าเป็นห่วงเล็กน้อยที่จะหลุดจากค่าเฉลี่ย: อย่างไรก็ตามรายงานสรุปการวิเคราะห์แสดงให้เห็นว่าโมเดลอย่างไรก็ตามมีประสิทธิภาพค่อนข้างดีในระยะตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์ AR ทั้งสองมีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากศูนย์และมาตรฐาน ส่วนเบี่ยงเบนของส่วนที่เหลือได้ลดลงจาก 1.54371 เป็น 1.4215 (เกือบ 10) โดยการเพิ่มเงื่อนไข AR นอกจากนี้ยังไม่มีสัญญาณของ rootquot เนื่องจากจำนวนผลคูณของอาร์เรย์ (0.2522540.195572) ไม่ใกล้เคียงกับ 1 (รากของหน่วยจะถูกกล่าวถึงในรายละเอียดด้านล่าง) โดยรวมดูเหมือนว่าจะเป็นแบบจำลองที่ดี . การคาดการณ์แบบจำลอง (untransformed) สำหรับรูปแบบนี้แสดงถึงแนวโน้มที่เพิ่มขึ้นในอนาคตที่คาดการณ์ไว้ในอนาคต: แนวโน้มในการคาดการณ์ในระยะยาวอันเนื่องมาจากความจริงที่ว่ารุ่นนี้มีความแตกต่างอย่างไม่มีความแตกต่างกันและระยะคงที่: แบบจำลองนี้เป็นแบบสุ่ม การเจริญเติบโตปรับแต่งโดยการเพิ่มสองคำอัตโนมัติ - เช่น สองชุดล่าช้าของชุด differenced ความลาดชันของการคาดการณ์ในระยะยาว (เช่นการเพิ่มขึ้นเฉลี่ยจากช่วงเวลาหนึ่งไปอีก) เท่ากับระยะเฉลี่ยในสรุปแบบจำลอง (0.467566) สมการพยากรณ์คือที่ 956 เป็นค่าคงที่ในแบบจำลองสรุป (0.258178), 981 1 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ AR (1) (0.25224) และ 981 2 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ AR (2) (0.195572) ค่าเฉลี่ยเมื่อเทียบกับค่าคงที่: โดยทั่วไปคำ quotmeanquot ในผลลัพธ์ของรูปแบบ ARIMA หมายถึงค่าเฉลี่ยของชุด differenced (เช่นแนวโน้มโดยเฉลี่ยถ้าลำดับของ differencing เท่ากับ 1) ในขณะที่ quotconstantquot เป็นค่าคงที่ที่ปรากฏ ที่ด้านขวามือของสมการพยากรณ์ ค่าเฉลี่ยและคงที่สัมพันธ์กันโดยสมการ: CONSTANT MEAN (1 ลบค่าสัมประสิทธิ์ของ AR) ในกรณีนี้เรามี 0.258178 0.467566 (1 - 0.25224 - 0.195572) รูปแบบทางเลือกสำหรับชุด UNITS - ARIMA (0,2,1): โปรดจำไว้ว่าเมื่อเราเริ่มวิเคราะห์ชุด UNITS เราไม่แน่ใจว่าทั้งหมดของ ลำดับที่ถูกต้องของ differencing การใช้ หนึ่งคำสั่งของ differences nonseasonal ผลเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำสุด (และรูปแบบของการบวก autocorrelation อ่อน) ในขณะที่สองคำสั่งของ nendersasonal differencing ให้พล็อตแบบ stationary - time more ชุด (แต่มี autocorrelation เชิงลบค่อนข้างดี) นี่เป็นทั้ง ACF และ PACF ของชุดที่มีความแตกต่างกันสองข้อ: การขัดจังหวะเชิงลบเพียงครั้งเดียวที่ความล่าช้า 1 ใน ACF เป็นลายเซ็น MA (1) ตามกฎข้อ 8 ข้างต้น ดังนั้นหากเราต้องการใช้ความแตกต่างที่ไม่เห็นด้วยกัน 2 ข้อเราก็จะต้องการรวม MA (1) และให้ ARIMA (0,2,1) ตามกฎข้อที่ 5 เรายังต้องการระงับความยาวคงที่ นี่คือผลลัพธ์ของการติดตั้งแบบจำลอง ARIMA (0,2,1) โดยไม่มีค่าคงที่: สังเกตว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเสียงรบกวนสีขาว (RMSE) โดยประมาณจะสูงกว่ารุ่นก่อนหน้าเล็กน้อยเล็กน้อย (1.46301 เทียบกับ 1.45215 ก่อนหน้านี้) สมการพยากรณ์สำหรับแบบจำลองนี้คือ: โดยที่ theta-1 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ MA (1) จำได้ว่านี่คล้ายกับแบบจำลองการเสียดสีเชิงเส้นโดยมีค่าสัมประสิทธิ์ของ MA (1) ที่สอดคล้องกับปริมาณ 2 (1-alpha) ในรูปแบบ LES ค่าสัมประสิทธิ์ของ MA (1) 0.76 ในแบบจำลองนี้แสดงให้เห็นว่าแบบจำลอง LES กับ alpha ในบริเวณใกล้เคียง 0.72 จะพอดีกับค่าเท่ากัน อันที่จริงเมื่อโมเดล LES พอดีกับข้อมูลเดียวกันค่าที่ดีที่สุดของ alpha จะอยู่ที่ประมาณ 0.61 ซึ่งไม่ไกลเกินไป นี่เป็นรายงานการเปรียบเทียบรูปแบบที่แสดงผลการติดตั้งรุ่น ARIMA (2,1,0) พร้อมค่าคงที่แบบจำลอง ARIMA (0,2,1) โดยไม่มีค่าคงที่และแบบจำลอง LES: ทั้งสามโมเดลทำงานได้เกือบเหมือนกัน ระยะเวลาประมาณและแบบจำลอง ARIMA (2,1,0) ที่มีค่าคงที่จะดีกว่าสองตัวอื่นในระยะเวลาการตรวจสอบ บนพื้นฐานของผลการทางสถิติเหล่านี้เพียงอย่างเดียวก็จะยากที่จะเลือกระหว่างสามรูปแบบ อย่างไรก็ตามหากเราวางแผนการคาดการณ์ในระยะยาวโดย ARIMA (0,2,1) โดยไม่มีค่าคงที่ (ซึ่งโดยทั่วไปจะเหมือนกับโมเดล LES) เราเห็นความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญกับรูปแบบเดิม: การคาดการณ์มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นน้อยกว่าแนวโน้มของรุ่นก่อนหน้านี้เนื่องจากแนวโน้มในประเทศใกล้ตอนท้ายของชุดมีแนวโน้มน้อยกว่าแนวโน้มเฉลี่ยทั่วทั้งชุด แต่ระยะความเชื่อมั่นจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วมากขึ้น แบบจำลองที่มีสองคำสั่งของ differencing สันนิษฐานว่าแนวโน้มในชุดเป็นเวลาที่แตกต่างกันจึงจะพิจารณาอนาคตไกลจะไม่แน่นอนมากขึ้นกว่าที่รูปแบบที่มีเพียงหนึ่งคำสั่งของ differencing รูปแบบใดที่เราควรเลือกนั่นขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่เราพอใจในความไม่แน่นอนของแนวโน้มในข้อมูล แบบจำลองที่มีลำดับความแตกต่างเพียงอย่างเดียวจะถือว่าเป็นแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่คงที่ซึ่งเป็นรูปแบบการเดินแบบสุ่มที่ปรับให้เข้ากับการเติบโตและทำให้ประมาณการแนวโน้มแบบอนุรักษ์นิยมค่อนข้าง นอกจากนี้ยังมีแง่ดีเกี่ยวกับความถูกต้องที่สามารถคาดการณ์ได้มากกว่าหนึ่งช่วงเวลาล่วงหน้า แบบจำลองที่มีสองคำสั่งของ differencing สันนิษฐานแนวโน้มท้องถิ่นที่แตกต่างกันตามเวลา - มันเป็นหลักแบบเรียบการอธิบายแบบเสแสร้ง - และประมาณการแนวโน้มของมันค่อนข้างมากขึ้นไม่แน่นอน ตามกฎทั่วไปในสถานการณ์เช่นนี้ผมขอแนะนำให้เลือกแบบจำลองที่มีลำดับล่างของความแตกต่างกันซึ่งสิ่งอื่น ๆ มีความเท่าเทียมกัน ในทางปฏิบัติรูปแบบการเดินแบบสุ่มหรือแบบจำลองการทำให้เรียบง่าย ๆ ดูเหมือนจะทำงานได้ดีกว่าแบบเรียบ รูปแบบผสม: ในกรณีส่วนใหญ่แบบจำลองที่ดีที่สุดจะเป็นแบบจำลองที่ใช้คำศัพท์เฉพาะ AR หรือคำศัพท์เฉพาะภาษาแม้ว่าในบางกรณีโมเดล quotmixedquot ที่มีทั้ง AR และ MA term อาจให้ข้อมูลพอดีกับข้อมูลได้ดีที่สุด อย่างไรก็ตามต้องใช้ความระมัดระวังในการติดตั้งแบบผสม เป็นไปได้ที่ระยะ AR และระยะ MA จะยกเลิกผลกระทบแต่ละอื่น ๆ แม้ว่าทั้งสองจะมีนัยสำคัญในรูปแบบ (ตามที่ได้รับการตัดสินโดย t-statistics ของสัมประสิทธิ์ของพวกเขา) ตัวอย่างเช่นสมมุติว่าโมเดล quotCorrectQuot สำหรับชุดข้อมูลเวลาเป็นแบบ ARIMA (0,1,1) แต่คุณสามารถใส่รูปแบบ ARIMA (1,1,2) ได้เช่น คุณรวมคำศัพท์ AR เพิ่มเติมอีกหนึ่งคำ จากนั้นข้อกำหนดเพิ่มเติมอาจปรากฏขึ้นอย่างมีนัยสำคัญในรูปแบบ แต่ภายในพวกเขาอาจเป็นเพียงการทำงานกับแต่ละอื่น ๆ การประมาณพารามิเตอร์ผลลัพธ์อาจไม่ชัดเจนและกระบวนการประมาณค่าพารามิเตอร์อาจใช้การทำซ้ำหลายครั้ง (เช่นมากกว่า 10) ดังนั้นกฎข้อที่ 8: เป็นไปได้ที่ระยะ AR และระยะ MA จะยกเลิกผลกระทบแต่ละตัวดังนั้นถ้าแบบจำลอง AR-MA ผสมดูเหมือนว่าจะพอดีกับข้อมูลให้ลองใช้แบบจำลองที่มีคำศัพท์ AR น้อยกว่าและคำศัพท์ MA น้อยลง - โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าพารามิเตอร์ที่ประมาณในรูปแบบดั้งเดิมต้องการการจำลองซ้ำกันมากกว่า 10 ครั้ง ด้วยเหตุนี้จึงไม่สามารถระบุรูปแบบ ARIMA ด้วยวิธี stepwisequot แบบ quotbackward ที่มีคำศัพท์ทั้ง AR และ MA กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณไม่สามารถเริ่มต้นได้ด้วยการใส่คำศัพท์หลายข้อของแต่ละประเภทแล้วโยนออกไปซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์โดยประมาณไม่สำคัญ แต่คุณมักทำตามขั้นตอน stepwisequot quotforward เพิ่มเงื่อนไขของชนิดหนึ่งหรืออื่น ๆ ตามที่ระบุโดยลักษณะของแปลง ACF และ PACF รากฐานของหน่วย: ถ้าชุดมีค่าต่ำกว่าหรือต่ำกว่าค่าที่ตั้งไว้ - เช่น ถ้ามีการเพิ่มหรือยกเลิกคำสั่งทั้งหมดของ differencing สิ่งนี้มักถูกส่งสัญญาณโดย rootquot ที่ระบุในค่าสัมประสิทธิ์การประมาณ AR หรือ MA ของแบบจำลอง แบบจำลอง AR (1) กล่าวว่ามีรากหน่วยถ้าค่าสัมประสิทธิ์ AR (1) โดยประมาณเกือบเท่ากับ 1 (โดยอ้างอิงราคาเท่ากันฉันจริงๆไม่ได้หมายถึงอย่างมีนัยสำคัญจากในแง่ของค่าสัมประสิทธิ์ข้อผิดพลาดมาตรฐานของตัวเอง ) เมื่อเกิดเหตุการณ์นี้หมายความว่าคำว่า AR (1) สามารถจำลองความแตกต่างแรกได้อย่างแม่นยำซึ่งในกรณีนี้คุณควรลบเทอม AR (1) และเพิ่มคำสั่งแทน differencing แทน (นี่คือสิ่งที่จะเกิดขึ้นถ้าคุณติดตั้ง AR (1) โมเดลไปยังชุด UNITS ที่ไม่มีการแบ่งแยกตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้) ในรูปแบบ AR ที่สูงกว่าคำสั่งรากของหน่วยมีอยู่ในส่วน AR ของโมเดลถ้าผลรวมของ ค่าสัมประสิทธิ์ของ AR จะเท่ากับ 1 ในกรณีนี้คุณควรลดลำดับของคำ AR โดย 1 และเพิ่มคำสั่งของ differencing ชุดเวลาที่มีรากของหน่วยในค่าสัมประสิทธิ์ของอาร์กิวเมนต์เป็นค่าคงตัว --i. e มันต้องมีลำดับที่สูงขึ้นของ differencing กฎที่ 9: ถ้ามีรากหน่วยในส่วน AR ของโมเดลนั่นคือ ถ้าผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ของอาร์กิวเมนต์เกือบเท่ากับ 1 - คุณควรลดจำนวนคำศัพท์ AR ลงหนึ่งคำและเพิ่มลำดับของ differencing โดยหนึ่ง ในทำนองเดียวกันแบบจำลอง MA (1) กล่าวจะมีรากของหน่วยถ้าค่าสัมประสิทธิ์ MA (1) โดยประมาณเท่ากับ 1 เมื่อเกิดเหตุการณ์นี้หมายความว่าคำว่า MA (1) มีการยกเลิกความแตกต่างครั้งแรกใน ในกรณีนี้คุณควรลบ MA (1) ระยะและลดลำดับของ differencing โดยหนึ่ง ในแบบจำลอง MA ที่มีลำดับขั้นสูงรากของหน่วยมีอยู่ถ้าผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ MA เท่ากับเท่ากับ 1. กฎข้อที่ 10: ถ้ามีหน่วยรากในส่วน MA ของโมเดลนั่นคือ ถ้าผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ของแมสซาชูเซตส์เกือบเท่ากับ 1 - คุณควรลดจำนวนเทอม MA และลดลำดับของ differencing โดยหนึ่ง ตัวอย่างเช่นถ้าคุณพอดีกับรูปแบบการเพิ่มขึ้นของการแจกแจงแบบเสวนาเชิงเส้น (แบบ ARIMA (0,2,2)) เมื่อแบบเรียบเรียบแบบเรียบ (แบบ ARIMA (0,1,1)) จะเพียงพอแล้วคุณอาจพบว่า ผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์ของทั้งสองมีค่าใกล้เคียงกับ 1. โดยการลดลำดับ MA และลำดับของ differencing โดยแต่ละตัวจะได้รูปแบบ SES ที่เหมาะสมกว่า รูปแบบการคาดการณ์ที่มีรากฐานของหน่วยในค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์การถ่วงน้ำหนักโดยประมาณจะไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ หมายความว่าส่วนที่เหลือของรูปแบบไม่สามารถถือเป็นประมาณการของเสียงสุ่ม quottruequot ที่สร้างชุดเวลา อีกหนึ่งอาการของรากของหน่วยคือการคาดการณ์ของโมเดลอาจจะเพิ่มขึ้นหรือทำตัวแปลกประหลาด ถ้าพล็อตแบบอนุกรมเวลาของการคาดการณ์ในระยะยาวของรูปแบบจะดูแปลก ๆ คุณควรตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์โดยประมาณของโมเดลของคุณสำหรับการมีรากของหน่วย กฎข้อที่ 11: ถ้าการคาดการณ์ในระยะยาวปรากฏขึ้นผิดปกติหรือไม่เสถียรอาจมีรากของหน่วยในค่าสัมประสิทธิ์ของ AR หรือ MA ไม่มีปัญหาเหล่านี้เกิดขึ้นกับแบบจำลองทั้งสองแบบที่นี่เพราะเราระมัดระวังในการเริ่มต้นด้วยคำสั่งที่สมเหตุสมผลของตัวเลขที่แตกต่างกันและเหมาะสมของค่าสัมประสิทธิ์ AR และ MA โดยการศึกษาโมเดล ACF และ PACF การอภิปรายรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับรากฐานของหน่วยและผลการยกเลิกระหว่าง AR และ MA สามารถพบได้ในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของ ARIMA Models handout.2.1 Moving Average Models (MA models) แบบจำลองของซีรีส์เวลาที่รู้จักกันในชื่อ ARIMA models อาจรวมถึงเงื่อนไขที่มีการตอบสนองอัตโนมัติและหรือ moving average terms ในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้คำอัตโนมัติในรูปแบบชุดเวลาสำหรับตัวแปร x t เป็นค่า lag ของ x t ตัวอย่างเช่นคำจำกัดความที่ล่าช้า 1 คือ x t-1 (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) บทเรียนนี้กำหนดคำศัพท์เฉลี่ยเคลื่อนที่ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดเวลาเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมา (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) อนุญาต (wt overset N (0, sigma2w)) ซึ่งหมายความว่า w w จะเหมือนกันกระจายอย่างอิสระแต่ละอันมีการแจกแจงแบบปกติมีค่าเฉลี่ย 0 และค่าความแปรปรวนเดียวกัน รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่ 1 แสดงโดย MA (1) คือ (xt mu wt theta1w) รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยแบบที่ 2 แสดงโดย MA (2) คือ (xt mu wt theta1w theta2w) , แสดงโดย MA (q) คือ (xt หมู่น้ำหนักเบา theta1w theta2w จุด thetaqu) หมายเหตุ ตำราเรียนและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนข้อกำหนด นี้ไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีทั่วไปของรูปแบบแม้ว่าจะไม่พลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ประมาณและเงื่อนไข (unsquared) ในสูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวน คุณจำเป็นต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกในการเขียนแบบจำลองที่ถูกต้องหรือไม่ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่เราทำที่นี่ คุณสมบัติเชิงทฤษฎีของซีรี่ส์เวลากับแบบ MA (1) โปรดทราบว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวใน ACF ทางทฤษฎีเป็นค่าความล่าช้า 1 autocorrelations อื่น ๆ ทั้งหมดเป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเท่านั้นที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้ของรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจการพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นส่วนเสริมของเอกสารฉบับนี้ ตัวอย่างที่ 1 สมมติว่าแบบจำลอง MA (1) คือ x t 10 w t .7 w t-1 ที่ไหน (น้ำหนักเกิน N (0,1)) ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0.7 ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ดังนี้ พล็อตที่แสดงให้เห็นคือทฤษฎี ACF สำหรับ MA (1) กับ 1 0.7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างมักไม่ค่อยให้รูปแบบที่ชัดเจนเช่นนี้ ใช้ R เราจำลองค่า n 100 ตัวอย่างโดยใช้โมเดล x t 10 w t .7 w t-1 โดยที่ w t iid N (0,1) สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพร็อพเพอร์ตี้ตามเวลาจะเป็นดังนี้ เราไม่สามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้าที่ 1 ตามด้วยค่าที่ไม่ใช่นัยสำคัญสำหรับความล่าช้าในอดีต 1. โปรดทราบว่าตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA ต้นแบบ (1) ซึ่งเป็นค่าความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้าทั้งหมดที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่าง ACF ที่แตกต่างกันเล็กน้อยที่แสดงด้านล่าง แต่อาจมีลักษณะกว้างเช่นเดียวกัน สมบัติทางทฤษฎีของแบบเวลากับแบบ MA (2) สำหรับแบบจำลอง MA (2) คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้: โปรดทราบว่าเฉพาะค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ใน ACF ทางทฤษฎีเท่านั้นสำหรับการล่าช้า 1 และ 2 ค่าความสัมพันธ์กับความล่าช้าที่สูงขึ้นคือ 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างกับ autocorrelations อย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าสูงแสดงให้เห็นถึงรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (2) iid N (0,1) ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0.5 และ 2 0.3 เนื่องจากนี่คือ MA (2) ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2 ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อต ACF ตามทฤษฎี เกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลเคยชินทำงานค่อนข้างสมบูรณ์เพื่อเป็นทฤษฎี เราจำลองค่าตัวอย่าง 150 ตัวอย่างสำหรับรุ่น x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2 โดยที่ w t iid N (0,1) พล็อตชุดข้อมูลตามลำดับ เช่นเดียวกับชุดข้อมูลอนุกรมเวลาสำหรับข้อมูลตัวอย่าง MA (1) คุณไม่สามารถบอกได้มากจากข้อมูลนี้ ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่โมเดล MA (2) อาจเป็นประโยชน์ มีสอง spikes ที่สำคัญอย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีเลย ACF for General MA (q) Models คุณสมบัติของโมเดล MA (q) โดยทั่วไปคือมีความสัมพันธ์กับค่าที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด gtq ความไม่เป็นเอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่า 1 และ (rho1) ในรูปแบบ MA (1) ในรูปแบบ MA (1) สำหรับค่า 1 1 1 ซึ่งกันและกันให้ค่าเช่นเดียวกับตัวอย่างให้ใช้ 0.5 เป็นเวลา 1 จากนั้นใช้ 1 (0.5) 2 เป็นเวลา 1 คุณจะได้รับ (rho1) 0.4 ในทั้งสองกรณี เพื่อตอบสนองข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด โมเดล MA (1) ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1. ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0.5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่ยอมให้ใช้ได้ในขณะที่ 1 10.5 2 จะไม่ ความผันแปรของรูปแบบ MA แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์ converging โดยการบรรจบกันเราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่ย้อนกลับไปในเวลา Invertibility คือข้อจํากัดที่ตั้งโปรแกรมเป็นซอฟต์แวร์ชุดเวลาที่ใช้ในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไข MA ไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูล ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ด้านความสามารถในการซ่อนตัวของ MA (1) ได้รับในภาคผนวก ทฤษฎีขั้นสูงหมายเหตุ สำหรับแบบจำลอง MA (q) ที่มี ACF ที่ระบุมีรูปแบบที่มีการเปลี่ยนแปลงได้เพียงแบบเดียว เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - q y q 0 มีคำตอบสำหรับ y ที่อยู่นอกวงกลมหน่วย R รหัสสำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF ของโมเดล x t 10 w t 7w t-1 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎี ได้แก่ acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 ACL ล่าช้าสำหรับ MA (1) กับ theta1 0.7 lags0: 10 สร้างตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 (h0) เพิ่มแกนนอนลงในพล็อตคำสั่งแรกกำหนด ACF และจัดเก็บไว้ในอ็อบเจกต์ (ACF) และจะมีการจัดเก็บข้อมูลไว้ในออปเจ็กต์ (acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (1) ด้วย theta1 0.7) ชื่อ acfma1 (เลือกชื่อของเรา) พล็อตคำสั่ง (คำสั่งที่ 3) แปลงล่าช้ากับค่า ACF สำหรับล่าช้า 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ตั้งชื่อแกน y และพารามิเตอร์หลักจะทำให้ชื่อเรื่องเป็นพล็อต หากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำตามคำสั่งต่อไปนี้ xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.7))) เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA (1) xxc10 เพิ่ม 10 เพื่อให้ค่าเฉลี่ย 10. ค่าเริ่มต้นของการจำลองจะหมายถึง 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลตัวอย่างจำลอง) ในตัวอย่างที่ 2 เราวางแผนใช้ทฤษฎี ACF ของโมเดล xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ใช้คือ acfma2ARMAacf (mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 พล็อต (ล่าช้า acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (2) กับ theta1 0.5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.5, 0.3))) xxc10 พล็อต (x, typeb, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ (2) ซีรี่ส์) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลจำลอง MA (2)) ภาคผนวก: การพิสูจน์คุณสมบัติของ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของโมเดล MA (1) ความแปรปรวน: (text (xt) text (mu wt theta1 w) ข้อความ 0 (wt) text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) เมื่อ h 1 นิพจน์ก่อนหน้านี้ 1 w 2. สำหรับ h 2 ใด ๆ นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของน้ำหนัก E (w k w j) 0 สำหรับ k j ใด ๆ นอกจากนี้เนื่องจาก w t มีค่าเฉลี่ยเป็น 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 สำหรับซีรี่ส์เวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ที่ระบุไว้ด้านบน รูปแบบแมสซาชูเซตแบบพลิกกลับเป็นแบบที่สามารถเขียนเป็นแบบจำลอง AR ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งจะมาบรรจบกันเพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR แปรผันไปที่ 0 เมื่อเราเคลื่อนตัวกลับในเวลาอนันต์ แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการพลิกกลับของ MA (1) ได้ดี จากนั้นเราจะแทนความสัมพันธ์ (2) สำหรับ w t-1 ในสมการ (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) ณ เวลา t-2 สมการ (2) กลายเป็นเราแทนความสัมพันธ์ (4) สำหรับ w t-2 ในสมการ (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) ถ้าเราจะดำเนินการต่อ อนันต์) เราจะได้รับแบบอนุกรม AR อนันต์ (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z จุด) หมายเหตุ แต่ที่ 1 1 สัมประสิทธิ์คูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้น (อนันต์) ในขนาดที่เราย้ายกลับมา เวลา. เพื่อป้องกันปัญหานี้เราต้องใช้ 1 lt1 นี่เป็นเงื่อนไขสำหรับรูปแบบ MA (1) ที่มองไม่เห็น รูปแบบการสั่งซื้อ Infinite Order ในสัปดาห์ที่ 3 ให้ดูว่าแบบจำลอง AR (1) สามารถแปลงเป็นแบบจำลอง MA อนันต์: (xt - mu wt phi1w phi21w dots phik1 w counts sum phij1w) ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกัน เป็นตัวแทนเชิงสาเหตุของ AR (1) กล่าวอีกนัยหนึ่ง x t เป็น MA ชนิดพิเศษที่มีจำนวนอนันต์ที่จะย้อนกลับไปในเวลา นี่เรียกว่าลำดับ MA หรือ MA () ที่ไม่มีขีด จำกัด คำสั่งที่แน่นอนคือแมสซาชูเซตส์อนันต์ลำดับ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นลำดับที่ไม่มีขีด จำกัด MA จำได้ว่าในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR (1) ที่หยุดนิ่งคือ 1 lt1 ให้คำนวณ Var (x t) โดยใช้การแทนสาเหตุ ขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ข้อเท็จจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดข้อมูลทางเรขาคณิตที่ต้องใช้ (phi1lt1) มิฉะนั้นชุดข้อมูลจะแตกต่างออกไป NavigationForecasting เป็นกุญแจสำคัญในด้านต่างๆของวิทยาศาสตร์ ในบทความนี้มี 3 วิธีที่น่าสนใจคือ SES HWES และ ARIMA ตลอดทั้งกระดาษวิธีการแสดงโดยใช้ Zambias FDI ไหลเข้าสุทธิรายปี รูปแบบที่เหมาะสมที่สุดถูกนำมาใช้เพื่อคาดการณ์การลงทุนโดยตรงจากต่างประเทศ (FDI) ประจำปีของ Zambias ประจำปี พ. ศ. 2513 ถึง พ. ศ. 2557 วิธีการ SES เป็นเครื่องมือง่ายๆสำหรับการคาดการณ์ข้อมูลชุดข้อมูลเวลา Smoothing หมายถึงการนำเสียงรบกวนที่ไม่ต้องการออกไปเพื่อสร้างเส้นทางทั่วไป วิธีนี้เหมาะสำหรับการคาดการณ์ข้อมูลโดยไม่มีแนวโน้มหรือตามฤดูกาล โดยทั่วไปจะเป็นขั้นตอนการประมวลผลแบบวนซ้ำ (recursive) 1. รายการการคาดการณ์วิธี HWES จะได้รับเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าที่สังเกตในอดีตซึ่งน้ำหนักจะลดจำนวนเชิงซ้อนเพื่อให้ค่าของข้อสังเกตล่าสุดมีส่วนทำให้การคาดการณ์มากกว่าค่าข้อสังเกตก่อนหน้านี้ 2. แบบจำลอง ARIMA สามารถนำมาใช้เพื่อสร้างข้อมูลคาดการณ์สำหรับข้อมูลชุดเวลา รุ่น ARIMA มีสามส่วน บางส่วนไม่จำเป็นเสมอไป แต่ขึ้นอยู่กับชนิดของข้อมูลชุดเวลาที่อยู่ในมือ ทั้งสามส่วนมีอัตรสจริย (AR) รวม (I) และสุดท้ายค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (MA) สมมติฐานสำหรับส่วนข้อมูล AR ของข้อมูลชุดเวลาคือค่าที่สังเกตได้ขึ้นอยู่กับชุดค่าผสมที่เป็นเส้นตรงของค่าที่สังเกตได้ก่อนหน้านี้ซึ่งขึ้นอยู่กับความล่าช้าสูงสุดบางส่วนและระยะเวลาข้อผิดพลาด สมมติฐานสำหรับส่วน MA ของข้อมูลชุดข้อมูลเวลาคือค่าที่สังเกตได้คือข้อผิดพลาดแบบสุ่มบวกกับชุดค่าผสมเชิงเส้นบางส่วนของข้อผิดพลาดแบบสุ่มก่อนหน้าที่ถึงขีดสูงสุดสูงสุดบางอย่าง 3 FDI คือการลงทุนในต่างประเทศในประเทศ การลงทุนโดยตรงจากต่างประเทศเข้าสู่ประเทศส่งผลให้ผลผลิตเพิ่มขึ้นลดการว่างงานและเพิ่มการใช้เทคโนโลยี ความจำเป็นในการลงทุนโดยตรงจากต่างประเทศอันเนื่องมาจากการขาดแคลนแหล่งเงินทุนภายในประเทศเพื่อสนับสนุนโครงการพัฒนาในประเทศกำลังพัฒนา ประเทศกำลังพัฒนาเหล่านี้ตระหนักว่าการลงทุนผ่าน FDI ทำให้สามารถเติบโตทางเศรษฐกิจได้ ตามข้อ 4 FDI ไม่รวมเงินกู้จากองค์กรระหว่างประเทศรัฐบาลต่างประเทศธนาคารพาณิชย์เอกชนหุ้นและพันธบัตรที่ซื้อโดยชาวต่างชาติ แต่เป็นการลงทุนที่ผู้ลงทุนต่างประเทศควบคุมได้ ตาม 5 FDI ​​เป็นกิจกรรมเช่นการตัดสินใจที่ทำโดย บริษัท หรือกลุ่มของ บริษัท นอกประเทศของการลงทุน 6. FDI หมายถึงการลงทุนที่เกิดขึ้นเมื่อนักลงทุนในประเทศแม่ลงทุนในประเทศอื่นด้วยความตั้งใจในการควบคุมวิธีจัดการและดำเนินการ การศึกษาโดย 7 ระบุว่ามีความสัมพันธ์ทางบวกระหว่างการลงทุนโดยตรงและการเติบโตทางเศรษฐกิจ อย่างไรก็ตามความสัมพันธ์เชิงบวกนี้ขึ้นอยู่กับเงินทุนของมนุษย์ที่มีอยู่ในระบบเศรษฐกิจนั้น นอกจากนี้สำหรับประเทศที่มีระดับทุนมนุษย์ต่ำมากผลโดยตรงของการลงทุนโดยตรงจะเป็นลบ พวกเขายังอ้างว่าการลงทุนจากต่างชาติส่งผลให้เกิดการแข่งขันกับนักลงทุนในประเทศและส่งผลให้ธุรกิจในประเทศและที่มีอยู่เดิมได้รับผลกระทบในเชิงลบเพราะฉะนั้นความสัมพันธ์เชิงบวกที่อ่อนแอกับการเติบโตทางเศรษฐกิจ การศึกษาโดย 8 ระบุว่าการไหลเข้าของ FDI ในประเทศกำลังพัฒนาทำให้เกิดการลงทุนอื่น ๆ ในระดับมหภาค การศึกษาโดย 9 พบว่าการไหลเข้าของเงินทุนไหลเข้าทำให้จีดีพีต่อหัวประชากรอัตราการเติบโตทางเศรษฐกิจการเติบโตของผลผลิตการส่งออกที่สูงขึ้นในประเทศเจ้าบ้านและการเพิ่มขึ้นของการผลิตย้อนหลังการเชื่อมต่อกับ บริษัท ในเครือของ บริษัท ข้ามชาติ เป้าหมายหลักของรัฐบาลแซมเบียคือการเพิ่มและรักษาระดับการไหลเข้าของเงินทุนต่างชาติให้อยู่ในระดับสูงกว่าระดับปัจจุบันเพื่อเป็นประโยชน์ต่อประเทศชาติ การไหลเข้าของเงินลงทุนในแซมเบียส่วนใหญ่มาจากการสกัดทองแดงและโคบอลต์ภาคเกษตรกรรมโดยเฉพาะด้านพืชสวนและการปลูกพืชสวนและการท่องเที่ยว บริษัท หรือกลุ่มของ บริษัท จากประเทศเช่นสหราชอาณาจักรและแอฟริกาใต้เป็นผู้ให้ความสำคัญกับการลงทุนโดยตรงจากต่างประเทศ แต่การไหลเข้าของ FDI จากประเทศอื่น ๆ เพิ่มขึ้นอย่างมาก การไหลเข้าสุทธิไปยังประเทศอื่น ๆ แสดงถึงการไหลออกที่เป็นเงินลงทุนโดยตรงจากประเทศเหล่านั้น (ไหลเข้า) น้อยกว่าประเทศแซมเบีย (การไหลออก) อย่างไรก็ตามขอบเขตของงานวิจัยนี้คือเพื่อหารือเกี่ยวกับการไหลเข้า FDI (FDI) ไปประเทศแซมเบีย การวิเคราะห์การไหลเข้า FDI โดยประเทศต้นทางในปี 2012 แสดงให้เห็นว่าแคนาดาเป็นประเทศที่มีแหล่งสำคัญหลักคือแคนาดา (724.3 ล้านเหรียญสหรัฐ) แอฟริกาใต้ (426.0 ล้านสหรัฐ) เนเธอร์แลนด์ (262.2 ล้านเหรียญสหรัฐ) และสหราชอาณาจักร (สหรัฐอเมริกา 227.2 ล้านเหรียญสหรัฐ) ของการไหลเข้าของ FDI ของ Zambias คิดเป็นร้อยละ 94.7 ของการไหลเข้าทั้งหมดโดยรวม ประเทศอื่น ๆ ได้แก่ สวิตเซอร์แลนด์ (สหรัฐอเมริกา 166.9 ล้านคน) จีน (141.9 ล้านดอลลาร์สหรัฐฯ) ไนจีเรีย (94.6 ล้านดอลลาร์สหรัฐฯ) สิงคโปร์ (62.0 ล้านดอลลาร์สหรัฐฯ) คองโกรีบูร์ก (28.6 ล้านเหรียญสหรัฐฯ) และฝรั่งเศส (20.2 ล้านดอลลาร์สหรัฐ) 10 11 12 . ผลพยากรณ์ได้มีบทบาทสำคัญต่อผู้กำหนดนโยบาย การตัดสินใจมีนโยบายที่ดีและแผนกลยุทธ์ที่เหมาะสมขึ้นอยู่กับการคาดการณ์ที่ถูกต้อง 13 2. วิธีการ 2.1. Simple Exponential Smoothing Model (SES) วิธีเรียบง่ายชี้แจงเกี่ยวกับการเรียบความผันผวนของข้อมูลแบบอนุกรมเวลา วิธีนี้เหมาะสำหรับการคาดการณ์ข้อมูลโดยไม่มีแนวโน้มหรือตามฤดูกาล วิธีนี้จะให้ข้อมูลที่ผ่านมาน้ำหนักที่รู้จักกันเป็นค่าคงที่เรียบที่ลดลงชี้แจงกับเวลา ด้านล่างนี้เป็นแบบจำลองการให้ความราบเรียบเชิงตัวเลขสำหรับข้อมูลชุดข้อมูลเวลาดังแสดงด้านล่าง: (1) (2) 2.2. Holt-Winters Exponential Smoothing Model (HWES) วิธีการเรียบเนลลอนแบบ Holt-Winters เป็นส่วนขยายของ SES และใช้การรวมกันเชิงเส้นของค่าก่อนหน้าของชุดเพื่อสร้างและสร้างแบบจำลองค่าในอนาคต ข้อมูลนี้ใช้กับข้อมูลชุดเวลาที่มีแนวโน้ม การบันทึกชุดเวลาล่าสุดเป็นกุญแจสำคัญในการคาดการณ์มูลค่าในอนาคตของชุด รูปแบบข้อมูลชุดข้อมูลเป็นดังนี้: ที่ราบเรียบค่าคงที่เป็นแนวโน้มราบเรียบค่าคงที่เป็นข้อมูลดิบเป็นข้อมูลที่เรียบและเป็นประมาณการแนวโน้ม สมการพยากรณ์ - step-ahead คือ (13) (5) 2.3. โมเดล Stochastic แบบอัตถดถอยเชิงอัตรกรรม (Autregressive Integrated Moving Average Model - ARIMA) โมเดล Stochastic ของ Box-Jenkins ที่รู้จักกันในนาม ARIMA ได้รับการพิสูจน์ว่ามีประสิทธิภาพและน่าเชื่อถือยิ่งขึ้นแม้กระทั่งสำหรับการคาดการณ์ในระยะสั้น นอกจากนี้โมเดลสุ่มตัวอย่างยังไม่มีการแจกจ่ายเนื่องจากไม่มีข้อสมมติฐานเกี่ยวกับข้อมูล 14 รูปแบบ ARIMA ประกอบด้วยนิพจน์ต่อไปนี้เรียกว่าลำดับของโมเดลอัตถิภาวนา (AR) (p) ลำดับ differencing (d) และลำดับของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (MA) (q) แบบจำลอง Box-Jenkin แสดงโดย ARIMA (p, d, q) ฉันอนุมานได้ว่ากระบวนการนี้ต้องได้รับการแยกแยะและเมื่อการสร้างแบบจำลองเสร็จสิ้นผลลัพธ์จะได้รับการรวมเข้าด้วยกันเพื่อสร้างการคาดการณ์และการประมาณค่า นิพจน์สำหรับ MA, AR และ ARMA มีดังนี้: พารามิเตอร์ autoregressive ที่เวลา t คือเทอมความผิดพลาดในเวลา t และเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เวลา t 13 2.4 มาตรการข้อผิดพลาดสำหรับการเลือกใช้แบบจำลองการวัดความผิดพลาดจะใช้เพื่อเปรียบเทียบว่าโมเดลเหมาะสมกับชุดข้อมูลเวลาอย่างไร ตามที่ 13 รูปแบบที่เหมาะสมที่สุดหรือการคาดการณ์เป็นแบบที่มีข้อผิดพลาดน้อยที่สุด ตัวชี้วัดข้อผิดพลาดดังต่อไปนี้ใช้ในเอกสารฉบับนี้: 3. ผลการดำเนินงานและข้อคิดเห็น SES, HWES และ ARIMA ใช้เพื่อคาดการณ์การไหลเข้าของเงินลงทุนโดยตรงจากต่างประเทศ (FDI) ประจำปีของ Zambias ประจำปี พ. ศ. 2513 ถึง พ. ศ. 2557 R เป็นซอฟต์แวร์ทางสถิติที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย การวิเคราะห์ทางสถิติ. เคยเป็นมากับรุ่น SES, HWES และ ARIMA R มีฟังก์ชันในตัวที่ช่วยให้ผู้ใช้สามารถกำหนดพารามิเตอร์ของรูปแบบได้ตามความต้องการเพียงอย่างเดียวในซอฟต์แวร์นี้คือข้อมูลชุดเวลาที่จะวิเคราะห์ เมื่อใช้ R โมเดล SES ระบุว่าพารามิเตอร์เป็นค่าพารามิเตอร์ที่ดีที่สุด สมการของแบบจำลองนี้ใช้รูปแบบรูปแบบ HWES ระบุว่าพารามิเตอร์และ ให้เรามีสมการต่อไปนี้: สำหรับรูปแบบ ARIMA ขั้นตอนจะทำได้โดยการพิจารณาขั้นตอนต่อไปนี้: การระบุ, การเลือกแบบจำลอง, การประมาณค่าพารามิเตอร์และการตรวจวินิจฉัย ขั้นตอนที่แสดงด้านล่าง: ขั้นตอนที่ 1: การระบุรูปแบบ ARIMA: พล็อตเวลาเป็นขั้นตอนแรกของการระบุรูปแบบ ARIMA ของชุดเวลา พล็อตเวลาของการลงทุนโดยตรงจากต่างประเทศถูกวางแผนไว้ในรูปที่ 1 สำหรับ d 0 และ d 1. ขณะนี้คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องของ stationarity ได้โดยใช้การแสดงภาพ ACF และ PACF ในรูปที่ 2 แผนการแปลง ACF และ PACF ในรูปที่ 2 แสดงให้เห็นว่าชุดเวลา FDIs ข้อมูลไม่เสถียรสำหรับ d 0 เนื่องจากการสลายตัวช้าและไม่หยุดนิ่ง สำหรับ d 1 พล็อตเวลาจะหยุดนิ่ง ตามที่ 15 16 การแปลงชุดเวลาไม่ต่อเนื่องเป็นแบบคงที่โดยใช้ differencing (เมื่อจำเป็น) เป็นส่วนสำคัญของกระบวนการติดตั้งแบบจำลอง ARIMA ขั้นตอนที่ 2: การเลือกแบบจำลองแผนภาพ ACF และ PACF สำหรับ d 1 ในรูปที่ 2 แสดงให้เห็นว่าชุด FDI แรกที่มีความแตกต่างกันอยู่ในตำแหน่ง stationary ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการตรวจสอบเพิ่มเติมเพื่อสร้าง ARIMA ที่เหมาะสมที่สุด ตารางที่ 1 แสดงสูตรสำหรับตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาดแต่ละข้อที่พิจารณาในการศึกษานี้ ตารางที่ 2 แสดงรายละเอียดของรูปแบบต่างๆของ ARIMA ตามมาตรการวัดความผิดพลาด ผลการทดลองแสดงให้เห็นว่าแบบจำลอง ARIMA มีข้อผิดพลาดน้อยที่สุดโดยเฉพาะ AIC ถือเป็นแบบจำลองที่ดีที่สุดสำหรับการคาดการณ์ ในกรณีนี้ ARIMA (1, 1, 5) ถือว่าเป็นแบบจำลองที่เหมาะสมที่สุดเพราะมีค่าต่ำสุดของสถิติ AIC ขั้นตอนที่ 3: การปรับแบบจำลองและการประมาณค่าพารามิเตอร์ R output (version 0.99.903) สำหรับค่าประมาณและค่า p: ar1 ma1 ma2 ma3 ma4 ma5 0.8300 1.3240 0.4039 0.5289 0.8271 0.6342 sigma2 ประมาณ 27972: log likelihood 290.67, aic 595.33 พารามิเตอร์พบว่ามีนัยสำคัญที่ 5 ในตารางที่ 3 คือ AR (1), MA (1), MA (2), MA (3), MA (4) และ MA (5) สมการของ ARIMA (1, 1, 5) สามารถแสดงรูปที่ 1 แปลงเวลาสำหรับ d 0 และ d 1 รูปที่ 2 แปลง ACF และ PACF สำหรับ d 0 และ d 1 ตารางที่ 1 ตัวชี้วัดข้อผิดพลาดถูกเขียนขึ้นเป็นขั้นตอนที่ 4: การตรวจวินิจฉัยความดี แบบพอดีสำหรับแบบจำลองชุดเวลาเกี่ยวข้องกับการทดสอบถ้ารูปแบบที่เหลืออยู่ในรูปแบบกระบวนการเสียงสีขาว โดยผ่านการตรวจวินิจฉัยว่าแบบจำลองสามารถระบุได้อย่างเพียงพอทางสถิติและหลังจากนั้นสามารถใช้ในการคาดการณ์ได้ ตามที่ 14 ถ้าการทดสอบการวินิจฉัยไม่ผ่านกระบวนการใหม่ (รอบ) ของการระบุการประเมินและการวินิจฉัยจะกระทำจนกว่าจะพบรูปแบบที่พอดีที่สุด กราฟของ ACF, Q-Q ปกติและ Histogram ของ Residuals แสดงให้เห็นว่าส่วนที่เหลือเป็นกระบวนการเสียงสีขาว ดังนั้นการตรวจวินิจฉัยสำหรับรูปแบบ ARIMA (1,1,5) ในรูปที่ 3 แสดงว่าแบบจำลองนั้นดี (เหมาะสมที่สุด) ผลการทดลองในตารางที่ 4 แสดงให้เห็นว่าโมเดล ARIMA (1,1,5) มีประสิทธิภาพดีกว่าโมเดล SES และ HWES เกี่ยวกับข้อมูล FDI สำหรับแซมเบียเนื่องจากมีข้อผิดพลาดน้อยที่สุด ดังนั้นรูปแบบนี้จึงได้รับเลือกสำหรับการคาดการณ์ ผลการคาดการณ์มีบทบาทสำคัญต่อผู้กำหนดนโยบายในการสร้างนโยบายที่ดีและมีแผนกลยุทธ์ที่เหมาะสมกับการลงทุนโดยตรง R ของ ARIMA (1,1,5) คาดการณ์สำหรับ 10 ปีถัดไปของประจำปีสุทธิ Zambias FDI ไหลเข้าแสดงในตารางที่ 5 ตารางที่ 5 แสดงการคาดการณ์การลงทุนโดยใช้ ARIMA ในระยะเวลา 10 ปี (1, 1, 5) วิถีของรูปที่ 3 แปลงของ ACF, QQ ปกติและ histogram ของการคาดการณ์ที่เหลืออยู่ในช่วงเวลาตั้งแต่ 2014-2024 ดังแสดงในรูปที่ 4. ผลการคาดการณ์จะทำให้การไหลเข้าของเงินทุนไหลเข้าสุทธิรายปีเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องประมาณ 44.36 ภายในปี 2567 การคาดการณ์คือกุญแจสำคัญในทุกๆ สาขาวิชาวิทยาศาสตร์ ARIMA (1, 1, 5) สามารถใช้เพื่อคาดการณ์การไหลเข้าสุทธิของ FDI ไปยังแซมเบียได้เป็นประจำทุกปี รูปแบบนี้สามารถใช้สำหรับทั้งตารางที่ 3 ประมาณการ ARIMA (1,1,5) รูปที่ 4 การคาดการณ์ ARIMA (1,1,5) R ใน 10 ปีข้างหน้าการคาดการณ์ในระยะสั้นและระยะยาว กลยุทธ์ที่ดีที่สุดสามารถสร้างขึ้นได้ด้วยผลการคาดการณ์ที่ถูกต้องเท่านั้น การศึกษาพบว่าการลงทุนโดยตรงจากต่างชาติส่งผลต่อการเติบโตของ GDP ดังนั้นความสำคัญของการลงทุนโดยตรงจากต่างประเทศจึงเป็นที่ยอมรับทั่วโลก การลงทุนโดยตรงจากต่างประเทศช่วยลดความหลากหลายของเศรษฐกิจของประเทศ (ผ่านการสร้างงานและเพิ่มผลผลิต) เพิ่มการส่งออกในประเทศเจ้าบ้านปรับปรุงประสิทธิภาพและมีการขยายตัวทางเทคโนโลยีใน บริษัท ที่มีอยู่แล้ว ในการศึกษานี้ได้ศึกษารูปแบบของ SES, HWES และ ARIMA ในแบบจำลองสามรูปแบบ แบบจำลองที่ดีที่สุดในสามแบบที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้ได้มาจากรูปแบบที่ระบุข้อผิดพลาดขั้นต่ำ ARIMA (1,1,5) มีข้อผิดพลาดน้อยที่สุดกว่ารุ่น SES หรือ HWES ผลการพยากรณ์คาดการณ์ว่าการไหลเข้าของเงินทุนไหลเข้าสุทธิรายปีจะเพิ่มขึ้นอย่างค่อยเป็นค่อยไปประมาณ 44.36 ภายในปี 2567 ผู้กำหนดนโยบายใช้การคาดการณ์ที่ถูกต้องเพื่อให้เกิดนโยบายที่ดี ดังนั้นรัฐบาลแซมเบียควรใช้การคาดการณ์ดังกล่าวในการกำหนดนโยบายและการกำหนดกลยุทธ์เพื่อส่งเสริมอุตสาหกรรม FDI การวิจัยในอนาคตควรดำเนินการเพิ่มเติมและพิจารณาแบบจำลองที่ไม่ใช่แบบเชิงเส้นเช่นความแปรปรวนตามเงื่อนไขแบบอัตถดถอย (ARCH), ความผิดปกติแบบมีเงื่อนไขที่มีการตอบสนองโดยอัตโนมัติแบบทั่วไป (GARCH) แบบ generalize autoregressive conditional heteroscedasticity ผู้เขียนรู้สึกขอบคุณหน่วยงานพัฒนาแห่งแซมเบีย (ZDA) ในการจัดหาข้อมูลเกี่ยวกับการลงทุนโดยตรงจากกลุ่มประเทศต่างๆ ขอบคุณมากครับไปที่คณบดีคณะวิทยาศาสตร์วิศวกรรมศาสตร์และเทคโนโลยีดร. ดักลาสคูนดาเพื่อให้กำลังใจ อย่าลืมมหาวิทยาลัย Mulungushi เพื่อให้เป็นไปได้โดยการจัดหาทรัพยากรเพื่อให้งานวิจัยนี้ ยังมีเพื่อนร่วมงานอีกหลายคนที่ให้ข้อคิดเห็นที่ดีในเอกสารนี้ อ้างถึงบทความนี้ Jere, S. Kasense, B. และ Chilyabanyama, O. (2017) การพยากรณ์การลงทุนโดยตรงจากต่างประเทศไปยังแซมเบีย: การวิเคราะห์อนุกรมเวลา เปิด Journal of Statistics, 7, 122-131 doi. org10.4236ojs.2017.71010